一、本课题的根据
（一）课题研究的意义
＂合情推理＂在发挥数学文化功能，培养未来人才中具有重要作用，《高中生数学合情推理能力的调查及培养研究》开题报告。在数学教学中应用合情推理形成猜想，使学生经历了＂数学的再创造过程＂，可使学生体验到数学发现的一端，间接感受数学家创造数学的＂经历＂，有利于培养学生的创新与批判精神、坚忍不拔与刻苦上进的品格、高度负责与实事求是的态度。
把＂合情推理＂贯穿数学教学的全过程，能较好地体现数学的教学原则。在合情推理运用中，要引导学生进行归纳、类比、猜想等思维活动，较好地贯彻了启发性教学原则与过程性教学原则；对猜想的反馈——矫正，贯彻体现了归纳演绎并重的原则及关注学生自我监控的思想。
在高中数学教学中全面渗透＂合情推理＂有利于提高教师的专业素养。但从目前教师的情况来看，大部分教师还不能在教学中有意识渗透＂合情推理＂的思想，其中的一个主要原因是缺乏相关资源，因而不能在相关内容的教学中进行渗透。通过合情推理资源的构建能帮助教师恰时恰点地渗透合情推理的内容，有利于教师整体把握数学的联系，提高对数学整体的认识。
（二）课题研究的理论依据
建构主义数学教学观。建构主义者认为，知识是由认知主体主动建构的，从而建构的过程绝对不是知识的传递过程，而应是知识的处理、转换的过程。建构主义数学教学观是强调发挥学生的积极主动性，关注学生已有生活经验和知识背景，重视学生的建构空间，按照建构主义的数学教学观，人们的认知水平的发展要在给定的情境中进行。
弗赖登塔尔的＂再创造＂数学教育思想。著名的数学教育家弗赖登塔认为数学教学方法的核心是学生的＂再创造＂。因此，数学课应当展现一个可以＂再创造＂的过程，一个充满探索与交流、猜测与验证的活动过程，使学生获得＂感知—发现一再创造＂的体验，了解和掌握认知活动的规律、特点与过程。
普通高中数学新课程的基本理念与课程目标。国家教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》中课程的基本理念之四指出：＂高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。还指出：＂数学推理能力主要表现在，能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例＂。新课程数学已经将＂合情推理＂能力的培养作为重要的目标之一。
（三）国内外研究现状
国外：数学教育家G.玻利亚最早提出＂合情推理＂的概念，并对合情推理的具体内容——归纳和类比做了详尽的阐述，还提出了合情推理的基本模式。但该成果只是对一般意义给出论述，在具体内容上不系统，只是列举了一些例子，虽然这些例子涉及的面还比较广，但缺乏系统性和可操作性，导致＂合情推理＂在教学中不能得到落实。
国内：我国以徐利治教授为代表的一些学者在一些理工科大学和师范院校开设了数学方法论选修课，将合情推理作为其中的一个内容进行了研究。此后，我国又有不少学者开展数学思想方法的研究，也都只是将合情推理作为其中很少的一个内容进行研究。近年来，不少数学教育刊物都有涉及＂合情推理＂内容研究的一些论文，但都只是从某个侧面，或某个狭小的内容加以讨论，缺乏系统研究，开题报告。
（四）研究要解决的问题与研究方法
1、高中生（主要是区内高中）数学＂合情推理＂能力的调查与分析。
2、构建高中数学＂合情推理＂资源库。
3、探索＂合情推理＂的课堂教学模式，提高学生的合情推理能力。
本课题研究将综合运用现代数学教育理论、新课程的基本理念以及系统科学、数学＂合情推理＂的方式等多学科的方法，将理论研究、实证分析与区域实验相结合，定性分析与定量分析相结合，综合研究与专题研究相结合。综合运用文献调研、统计数据分析、模式研究法、专题研讨、行动研究法、案例分析和专家咨询等多种研究方法，确保课题的科学性，并努力有所创新。
（1）有关理论依据的研讨及国内外相关课题的研究成果的研讨主要采用文献研究法。
（2）高中数学中的＂合情推理＂基本内容研究及研讨等主要采用行动研究法以及实证研究法。
（3）教学模式构建主要采用系统科学方法以及模式研究法。
（4）学生、教师现状的分析、方案等的制定和完善，主要用调查法、案例分析法等方法。
二、本课题的主要内容
（一）本课题的研究目标有如下三个方面：
1、高中生（主要是区内高中）数学＂合情推理＂能力的调查与分析。
2、构建高中数学＂合情推理＂资源库。
3、探索＂合情推理＂的课堂教学模式，提高学生的合情推理能力。
（二）研究的`主要内容：
课题组研究、设置有关＂合情推理＂的问卷，通过问卷调查和访谈调查的方法，了解番禺区高中各年级学生＂合情推理＂的水平及全市部分高中数学教师对＂合情推理＂的认识和态度、并用统计方法分析学生在实验前后，＂合情推理＂能力的提高程度。
以普通高中课程标准数学内容为载体，以人民教育出版社的高中数学实验教材为线索，探索高中数学各章节中蕴涵的合情推理，构建适合教师教和学生学的高中数学合情推理的系列资源库。
以教学课例为载体、通过教学反思，教学研讨等多种方式研究＂合情推理＂在课堂教学中的渗透，积极探索＂合情推理＂在新授课、复习课、概念课教学、命题课等课型中的操作方法，初步构建教学模式。该教学模式包括创设情景、观察联想、尝试猜想，验证猜想或证明猜想等主要环节。突出数学的发现过程，重视学生的主体参与。
（三）课题研究的技术路线
本课题研究坚持理论研究与实证研究相结合的原则、定性研究与定量研究相结合的原则、群体研究与个案研究相结合的原则，具体实施方案为：
1、制定科学完善的课题实施方案。
2、课题组成员或子课题组定期召开研讨会，每个月每个工作室成员的研究成果汇报，讨论完善。每月的最后一个周的周四为定期研究日，汇集阶段性研究成果，确定下一步研究重点。
3、发挥实验学校和全区其他学校的高中数学教师的群体智慧，同时聘请有关专家指点，确保课题顺利进行。
4、及时将研究成果到实验学校进行实验，边研究边实践。在研究中实验，在实验中反思，在反思中完善，使课题研究的水平与质量得到提升。
（四）预期成果及效益分析
1、预期成果
（1）阶段性成果：各子课题成员于20xx年6月前，在省级以上教育刊物发表相关教学论文（案例）1篇以上；每月召开1次课题组成员研讨、交流会议；注重将研究过程和研究成果运用于教学实践，全面推进新课程的实施。
（2）最终研究成果：核心成果是结题报告＂高中生数学＂合情推理＂能力的调查及培养研究＂于20xx年3月完成，并参与省、市级评奖，争取获市二等奖以上。报告中的两个附件：＂高中数学中的合情推理＂资源库、＂高中数学合情推理教学模式与案例集＂，争取在20xx年3月出版。
2、成果的理论价值
（1）本课题通过对高中数学中蕴涵合情推理的系统研究，形成高中数学＂合情推理＂资源库，该库弥补了当前的空白，该库中除一部分在文献资料中搜集而成，大部分都是课题组成员的新的研究成果，这些成果丰富了数学的内容，对促进数学的发展有着积极的意义。
（2）本课题提出在数学教学的全过程渗透＂合情推理＂的思想，通过合情推理引导学生发现，认识数学的本质，加强过程教学的理念得以切实的贯彻，发展了过程教学的内涵与具体的操作模式，同时通过高中数学主体知识蕴涵的合情推理的教学案例以及教学模式的构建，对教师加强合情推理的教学提供范例，便于教师操作。